Можно ли сделать живой забор из цветов?

По идее можно, но насколько это практично не знаю. Смотрите, цветы декоративны только летом, растут постепенно и отмирают на зиму = получается большую часть года забора у вас не будет (или вид у него будет неприглядный). Вот, например: Живая изгородь из камелии японской понятно, что такой вариант только для южных регионов.
У нас на участке вдоль забора растут мальва и дельфиниум, но функции забора они не выполняют, они его только прикрывают. Вот, например, статья: Как украсить забор на даче

Не знаю, как из цветов, а из топинамбура получится отличный забор))) Многолетняя астра (сентябринка) очень хорошо разрастается, гортензию можно посадить, из однолетников хорошо прикроют георгины.

Смотря какую цель он будет преследовать: реальное ограждение от улицы или разграничение участка, к примеру, на отдельные зоны. В первом случае это нецелесообразно, а во втором можно использовать практически все что угодно. Из многолеток: пионы (фотографию нашла красивую, у меня растут примерно также), сентябринки (как уже было сказано выше). А из однолетников, например, карликовые подсолнухи, амарант, обычные астры, шафраны, мальвы кустовые.
Хотя если вы хотите всерьез и надолго, то лучше использовать кустарники: розы, гортензии, самшит, барбарисы и т.д.
Пионы