Подскажите, как избавиться от сирени?

Корчевать, а как ещё… Волшебных средств «попшикай и исчезло» ещё не изобрели.
Если поросль донимает — тяпкой её стяпывать. Если весь куст надо удалить, то для ленивых можно сперва опшикать раундапом, только осторожно, чтобы на другие растения не попасть — это чтобы от оставшихся корней не полезла поросль после раскорчёвки.

Трудоемко, но контролировать разрастание корневой поросли сирени и ей подобных кустарников, деревьев можно с помощью специального защитного экрана. Если растение уже посажено, то по краю отведенной для него территории копается траншея, глубиной до 40 см (основная масса корней сирени находится на глубине 7 – 35 см), и устанавливается металлические листы как бордюрная лента. Для создания экрана при посадке сначала выкапывают яму диаметром около метра и глубиной 40-50 см. Экран делают из пластика толщиной около 2 мм и шириной 70 см. Отрезают кусок необходимой длины и скрепляют концы металлическими скобами. Диаметр получившегося цилиндрического экрана – около 80 см, для более крупных видов экран должен быть больше. Его помещают в яму и по центру производят посадку растения. Кроме того, для предотвращения развития поросли подвоя предпочтительно использовать корнесобственный посадочный материал сирени.